Drei Nachmieter abgelehnt - Vertragsbindung?

Hallo,

habe Mietvertrag für eine Wohnung unterschrieben, bin jedoch kurz vor Einzug zurückgetreten. Mit dem Vermieter habe ich vereinbart, dass ich maximal drei Kaltmonatsmieten zahle, solange bis ein Nachmieter gefunden wurde. Diesen sollte ich suchen.

Ich habe drei Interessenten gefunden, doch alle wurden sie abgelehnt, beispielsweise weil diese zwei Kinder statt dem gewünschten Maximum von einem Kind hatten.

Nun würde noch eine (die dritte) Kaltmietzahlung ausstehen. Bin ich dazu noch verpflichtet, obwohl bereits drei potentielle Nachmieter abgelehnt wurden?

Vielen Dank