Wichtig Problem mit Untermieterin

Hallo,

ich hab ein riesen Problem mit meiner Untermieterin.
Wir haben zwar einen schriftlichen Untermietervertrag aber den hat sie sich mal ausgeliehen und jetzt behauptet sie das sie nie so was unterschrieben hat.

Aber ein mündlicher Vertrag ist doch auch gültig oder?? Gelten da nicht die Bestimmungen des BGB mit einer Kündigungsfrist von 3 Monaten?

Sie ist nämlich der Meinung das sie nur 6 Wochen hat und das sie dann auch nur bis dahin Miete zahlen muss.

Ausserdem meinte sie das sie auch schon einen Nachmieter hat und der wird mir nicht gefallen, da das einer ihrer Freunde ist. Muss ich den als Nachmieter annehmen oder kann ich mir auch selbst einen Nachmieter suchen?

Des Weiteren ist sie der Meinung das sie auch keine Miete mehr zahlen muss weil wir Abmachungen haben (keine fest definierten) an die ich mich angeblich nicht gehalten habe, wie zum Beispiel das Putzen oder das Rauchen in der Wohnung. Das Putzen hab ich alles gemacht innerhalb meiner Putzwoche aber für ihr Empfinden hab ich es immer zu spät gemacht. Aber das ich doch ihr Problem oder? Bezüglich des Rauchens haben wir keine Vereinbarungen getroffen, da sie und meine andere Mitbewohnerin ja beide auch Rauchen.

Ich hoffe ich hab das einigermaßen gut beschrieben und ihr könnt mir helfen.