Mietvertrag und Selbstauskunft

Hallo,

folgendes ist gegeben: Ich habe einen Mietvertrag zum 01.12 abgeschlossen. Wärend und vor der Vertragsunterschreibung war von einer "Selbstauskunft" nie die Rede!

Jetzt, nachdem der Vertrag unterschrieben ist (seit ca. 5 Tagen) bekomme ich Post mit der Bitte um ausfüllung einer Selbstauskunft und Schufa-Anfrage. In dem Brief steht auch, das der "Vertrag" nur zustande kommt wenn ebend diese "selbstauskunft" unterschrieben wird!

Der Vertrag ist aber vom Vermieter schon Unterschrieben worden, Mietbeginn ist der 01.12!

Frage: muss ich das jetzt noch?
Der Mietvertrag ist von beiden seiten gezeichnet worden, somit auch gültig, oder sehe ich das falsch??

Gruß
Peter