Nach Kündigung während Renovierungsarbeiten Mietezahlen?

hallo wir haben ein Problem mit unserem Mietverwalter
wir habe Wir haben unsere Wohnung fristgerecht zum 31.9 gekündigt.
Als wir die Wohnung bezogen haben war sie vollkommen unrenoviert (z.B originale Tapeten aus den 60iger Jahren), auf eigene Kosten haben wir Parkett und Laminat verlegt, als auch teilweise neu Tapeziert.
Nun haben wir einen Nachmieter gefunden, der vom 1.Verwalter akzeptiert wurde. Darauf haben wir einen neuen Verwalter bekommen, dieser hat mit unseren Nachmieter einen Vertrag ab 1. Oktober geschlossen und ca.ab 15. September Maler beauftragt die Wohnung teilweise zu renovieren. Seit beginn September renoviert auch unser Nachmieter die Wohnung und hat schon mit Wissen des Verwalters alle Schlüssel ausgehändigt bekommen. Zu diesem Zeitpunkt wollte der Verwalter nicht bei einer SChlüsselübergabe dabei sein.
Nun zum Punkt: Jetzt will der Verwalter das wir eine Schlüsselübergabe mit ihm machen (wir haben keine Schlüssel mehr!!)

Nachdem der Verwalter schon mit unserem Nachhmieter einig war haben wir für den September keine Miete mehr gezahlt . Nun verlangt der Verwalter von uns das wir für den September die Miete übernehmen, obwohl Handwerker schon zu renovieren angefangen haben, die von ihm beauftragt wurden.

Wer muss die Miete für den September bezahlen?