Mitbewohner weigert sich auszuziehen

Hallo,
Ich suche verzweifelt nach einer Möglichkeit, meinen Mitbewohner loszuwerden! Die Situation ist folgende:

Ich wohne seit einem Jahr mit meinem (jetzt Ex-) Freund zusammen. Der Mietvertrag läuft auf meinen Namen, die Miete wird monatlich von meinem Konto überwiesen.

Vor kurzem haben wir uns getrennt und ich habe ihn gebeten, sich eine neue Wohnung zu suchen, da ich meine behalten will um sie mir mit einer Freundin zu teilen. Ich habe ihm eine Frist von 2 Monaten vorgeschlagen (Das ist auch die Kündigungsfrist meiner Freundin für ihre Wohnung).

Er weigert sich nun einfach, auszuziehen, oder auch nur mit der Wohnungssuche zu beginnen. Er ist der Meinung, ich könnte ohnehin nichts dagegen tun, dass er in meiner Wohnung bleibt, solange er will. Auch von der 2-Monatsfrist will er nichts wissen.

Generell würde ich nun mal gern wissen, wie die Rechtslage hier aussieht. Muss ich mir das gefallen lassen? Welche Handhabe habe ich?

Vielleicht hat ja jemand schon mal was Ähnliches erlebt? Nicht nur rechtliche, auch praktische Tipps sind durchaus erwünscht!

Vielen Dank,
Evanna