Defekte Treppe im Wohnraum

Hallo zusammen...bin neu hier und mal gespannt was sich ergibt!!!

Mein Problem: Bin Mieter einer zweistöckigen Wohnung.
Die Treppe die in den zweiten Stock führt ist eine etwas wackelige
Raumspartreppe. Vor einigen Tagen bin ich beim absteigen die Hälfte
der Treppe heruntergeflogen, da eine der Stufen nachgab und fast
komplett abgebrochen ist (nix passiert). Wir hatten uns schon öffter
gedanken über den Zustand der Treppe gemacht, da sie alles andere als
sicher und befestigt aussieht.
Nach dem ich unseren Hausverwalter kontaktiert habe, dauert es auch
"nur" eine Woche bis er vor der Tür Stand.
Zunächst wurden wir beschuldigt die Treppe unsachgemäß begangen zu
haben und anschließend ausgelacht, da wir angeblich nicht fähig wären
die Treppe wieder zusammenzuschrauben. Das Angebot einen Schreiner
auf unsere Kosten zu ordern der die total ausgebrochene Stufe wieder
verschraubt haben wir abgelehnt. Er meinte auch, dass die Treppe
jetzt schon 10-15 Jahre steht.
Beim herausgehen viel ihm noch ein, dass wir Schönheitsreparaturen
bis zu einem bestimmten Betrag selbst zu tragen hätten.

Ich kann mir nicht vorstellen das dies unter Schönheitsreparaturen
fällt, oder liege ich da falsch?

Hat der Vermieter die Reparatur der Treppe zu tragen?

Freue mich auf die Antworten!

Vielen Dank!!