Anteilige Miete bei Nachbesserungen von eh leer stehender Wohnung?

Hallo zusammen,

meine beste Freundin hatte gestern ihre Wohnungsübergabe bei Auszug und selbstverständlich gab es Ärger.
Die Wohnung wurde damals renovierungsbedürftig übernommen, nun wurden beispielsweise folgende Punkte bemängelt.
Die weißen Türen weisen Gebrauchsspuren auf, also leicht dunklere Flecken dort, wo sie angefasst wurde. Die Wohnung wurde gestern besenrein übergeben, nun soll noch mal der Fliesenspiegel extra sauber gemacht werden, die Fugen im Bad von leichtem Schimmel befreit usw.

Der Hausverwalter, der zusammen mit meiner Freundin und dem Vermieter die Übergabe durchgeführt hat, sagte dann gestern, dass er die Wohnung so nicht abnehmen könne, meine Freundin alle Mängel beseitigen müsse und erst dann eine erneute Abnahme (am kommenden Montag) stattfinden könne.
Für die drei Tage, also 1. - 3.7. müsse dann anteilig die Miete gezahlt werden! Allerdings gibt es keinen Nachmieter, der nun einziehen würde und daher auch keinen Mietverlust oder -ausfall.

Kann der Vermieter trotzdem anteilig Miete verlangen und vor allem dann gleich für drei Tage, statt nur für den einen Tag heute, an dem die Ausbesserungsarbeiten durchgeführt werden, nur weil der Verwalter erst Montag wieder kann, obwohl der Vermieter unter der Wohnung wohnt, die Schlüssel also abgegeben werden können?

Grüße
Der Mieter_0815