Unzureichende Beheizung/Mietminderung -- Kündigung zum 15.

Guten Tag!


Jetzt, in den Wintermonaten, erreiche ich in meiner 1-Zimmer-Whg. oft nur eine Raumtemperatur von 14-19Grad Celcius. Mehr als 23Grad werden nie erreicht - und das auch nur nach langem Kochen etc.
Laut meinem Vermieter muss ich meine Heizung durchgehend auf Maximum stehen lassen, kann die Temperatur also nicht regulieren. Lüften ist kaum möglich, da es sonst noch kälter wird.
Zwischen 23 und 5 Uhr befindet sich die Heizungs im Absenkbetrieb. Angeblich auch tagsüber, da die Mieter arbeiten sind.
Bad wird mit mehreren Mietern geteilt - im Bad befindet sich KEINE Heizung und die Fenster schließen unzureichend.
Ich habe meinen Vermieter schon mehrmals per Email auf das Problem aufmerksam gemacht. Er hat jedes Mal 'etwas' getan, was allerdings nicht von langer Dauer war. Die Heizung wurde anschließend zwar etwas wärmer, aber nicht warm genug um die Raumtemperatur zu erhöhen.
Zum 1.4. ziehe ich aus - kann ich dennoch Mietminderung verlagen? Und wie ist diese durchzuführen?

Des Weiteren habe ich am 12.12. meine Kündigung zum 15.3. abgegeben. Mein Vermieter bestätigte mir am 14.12. den Eingang meiner Kündigung zum 1.1. und Ablauf des Mietverhältnisses am 31.3.
Ist er dazu berechtigt? Ich habe nicht für den 1.1. meine Kündigung ausgesprochen, sondern für den 15.12., so dass ich am 15.3. raus kann.
Im Mietvertrag wird nur eine 3-moantige Kündigungsfrist erwähnt, nicht zum Monatsende.

Vielen Dank für Ihre Hilfe.


MfG,
C.C