Kündigung des Nachbars (Einliegerwohnung)

Wir wohnen als Mieter in einem Haus und bewohnen den größten Teil des Hauses. Nun gibt es im Haus noch eine Einliegerwohnung, die wir aufgrund von Familienzuwachs dazumieten möchten. Aktuell ist diese anderweitig vermietet. Fällt es z.B. unter berechtigtes Interesse wenn der Vermieter dem anderen Mieter kündigen würde? Wir müßten sonst wahrscheinlich umziehen und das wollen weder wir noch unser Vermieter, daher die Frage: Gibt es einen zulässigen Kündigungsgrund gegenüber dem Mieter der ELW?
Danke für Tips!