Dionysos 
Hallo Frankendame,
es gibt keinen Paragraphen, der einen Vermieter "zwingt".
Allerdings hat Ihre Vermieterin Recht, dass eine zweite Restmülltonne höhere Betriebskosten verursacht. Nun scheint Ihr Fall aber so zu sein,
dass die Tonne nicht mehr ausreicht.
Außerdem ist nicht auszuschließen, dass bei um die Tonnen verteiltem Müll Ratten und Mäuse angezogen werden, deren Beseitigung in die Instandhaltungspflicht des Vermieters fällt.
Daher ist es auch aus Vermietersicht geboten, eine weitere Tonne aufstellen zu lassen (die man übrigens wieder abbestellen kann).
Es steht Ihnen als Mieterin aber frei, die Miete zu mindern. Zum Einen würde ich einen verwahrlosten optischen Eindruck, zum Anderen Geruchsbelästigungen anführen. Den Schritt würde ich mit einem Anwalt noch einmal bei fehlendem Einlenken der Vermieterin abklären.
LG
Dionysos
Heute ist die "Gute, alte Zeit" von morgen.
MichaRecht 
Hallo Frankendame,
ja es gibt schon ein Gesetz das Regelt wer wie viel bedarf an Restmüll hat. Aber soviel ich weis ist das Ländersache bzw. hängt mit der Abfallsatzung der Gemeinde / Landkreis / Stadt zusammen. Aber eins ist sicher Dein Abfallentsorger muss das wissen. Was wichtig ist, es kommt nicht darauf an wie viele Personen sich in einer Wohnung aufhalten sondern wie viele gemeldet sind (Einwohnermeldeamt).
Wichtig ist auch der Entsorgungszyglus.
MichaRecht