Fehler in der Form und deshalb unwirksam?

Mein Vermieter lag mir nur eine Kopie des Mietvertrages vor, welche ich unterschrieb, gleichzeitig versprechend, dass er mir eine Kopie für mich selbst mir später zusenden will.
Dies hat er seit fünf Monaten trotz wiederholter Erinnerung nicht gemacht.
Kann unter diesen Umständen der Mietvertrag unwirksam werden?
Ich will ausziehen und hoffe, dass unter diesen Umständen die Kündigungsfrist entfällt.