Schlosswechsel in Mietwohnung

Meine Mutter hat folgendes Problem:
Sie wohnt in einer Wohnung zur Miete. Sie hat Nachbarn, die mit der Vermieterin befreundet sind. Diese Nachbarn haben wissentlich einen Schlüssel zur Wohnung von meiner Mutter. Gestern hat meine Mutter vom Schornsteinfeger erfahren, dass der schon ein paarmal in der Wohnung meiner Mutter war, ohne dass meine Mutter das wusste. Die Nachbarn haben ihn reingelassen, ohne irgendwie bescheid zu sagen.
Ich habe meiner Mutter nun geraten einfach das Schloss zu wechseln. Soweit ich weiss, darf man das als Mieter. Wie sieht's aus, muss man dem Vermieter bescheid geben, dass man das Schloss gewechselt hat oder kann man das tun wie man Lust und Laune hat.
Meines Wissens nach darf der Vermieter ja auch keinen Schlüssel zur Wohnung haben, ohne das Einverständnis des Mieters.