Neue Mietwohnung

Hallo,
ich ziehe bald in eine Mietwohnung einer Privaten Vermieterin, also keine Wohnungsgesellschaft oder so.
Nun hab ich von der Vormieter die noch aktuell da wohnt einiges erfahren.

1.Der Boden der Wohnung besteht komplett aus Marmor wo aber einige Platten kaputt sind, muss der Vermieter alle kaputten in neue ersetzen? falls nicht muss ich das irgendwo notieren, nicht das ich am ende das zahlen darf weil es heisst ich war es.

2.Die Eingangstür ist etwas schief und deswegen undicht.
Man kann von draußen in so einem schlitz in die Wohnung gucken, muss das nicht auch ersetzt werden, aufgrund von Heizkosten da die Wärme flöten geht?

Ist meine erste eigene Wohnung deswegen bin ich irgendwie sehr unsicher.