Nebenkosten / Umlage

Hallo, ich habe einen Mieter gehabt, der seine Whg. fristgerecht gekündigt hat.
Er ist aber zwei Monate vor dem Kündigungstermin ausgezogen.
Jetzt habe ich die Nebenkostenabrechnung gemacht und abgerechnet
Der ausgezogene Mieter muß noch meiner Meinung nach Nebenkosten und Umlage für die Haus allgemein Kosten noch eine Betrag nachzahlen!
Der ehemalige Mieter steht aber auf dem Standpunkt, er habe hier nicht mehr gewohnt und müsste daher auch nicht für die allgemeinen Kosten aufkommen.

WER HAT RECHT ?? Ich als Vermieter oder der ehemalige Mieter??