Mietzusage per E-Mail, jedoch bessere Wohnung in Aussicht

Hallo zusammen,
ich habe ein kleines Problem bei der Wohnungssuche:

Ich habe heute eine Wohnung besichtigt und nach der Besichtigung eine Mietzusage per E-Mail erteilt. Jedoch hat sich vorhin ein Vermieter bei mir gemeldet mit einer wesentlich besseren Wohnung zum günstigeren Preis. Diese letztere Wohnung bevorzuge ich.

Da der Vermieter der Wohnung, wo ich heute war, sehr darauf drängte die Zusage per E-Mail zu erhalten, gehe ich davon aus, dass die Sache im Zweifelsfall vor Gericht geht. Er wollte unbedingt etwas schriftliches haben.

Wie hoch stehen die Chancen dass der Vermieter vor Gericht gewinnt? Wenn ich z. B morgen dem Vermieter sage, dass ich die Wohnung doch nicht haben möchte, kann er ja eigentlich nicht sagen, dass dadurch jetzt ein großer Schaden entstanden ist, da ja gerade mal ein Tag vergangen ist.

Wie sehr ihr die Sache?
Ich bedanke mich im voraus für eure Unterstützung.
Gruß