Mietrückstandskündigung bei Hausverkauf

Hallo!
Ich plane, ein Haus zu verkaufen, welches ich vermietet habe. Die Mieterin hat bereits klargestellt, dass sie nicht auszuziehen gedenkt. Allerdings ist sie mit ihrer Miete erheblich in Rückstand (mehr als 2 Monatsmieten). Einen Käufer für das Haus hätte ich.
Nun die Frage: behält eine Kündigung wegen Mietrückstands, die ich ausspreche ihre Gültigkeit (einschliesslich der Kündigungsfrist), wenn der Eigentümer des Hauses wechselt, d. h.: kann der neue Eigentümer die von mir ausgesprochene Kündigung durchsetzen oder muss er damit wieder von vorn beginnen?
Mit freundlichen Grüßen,
stebo