Susanne 
Einerseits hat der Vermieter die Pflicht, die Mietsache im vertraglichen Zustand zu halten.
Durch Urteile wurden Mindesttemperaturen der Zimmer festgelegt, die erreicht werden müssen.
Im Bezug auf die Heizung heißt das: ist die kaputt oder werden die Temperaturen nicht mehr erreicht, muss der VM reparieren lassen. Ob ein Wartungsvertrag deshalb vorgeschrieben ist, kann ich mir nicht vorstellen.
Der Schornsteinfeger kommt auf jeden Fall, auch wenn Du ihn nicht gesehen hast!
Ghostraider
Da der Schornsteinfeger wenn er kommt an die Terme ran muss, muss er auch die Wohnung betreten in der die Terme ist.
Also muss der Mieter schon die Tür öffnen. Da der Mieter dies noch nicht getan hat wird der Schornsteinfeger auch noch nicht dagewesen sein.
Ich würde mich mal über die Innung erkundigen wer der Bezirksschornsteinfeger ist und würde den mal befragen wann er letzte mal in dem Haus war.
Danach würde ich wenn er in den letzen Jahren nicht da war, einen Rechtsanwalt aufsuchen und mit diesem die Nebenkostenabrechnung mal durchsprechen und hören was man da machen kann.
Es könnte ein Betrug vorliegen.
Gruß
ghost