Miete für selbst ausgebautes Dachgeschoss

Wir haben - mit Genehmigung des Vermieters - das Dachgeschoss ausgebaut. Dabei wurde auch das Dach gedämmt (vorher vollkommen ungedämmt). Nun möchte der Vermieter Miete für den gewonnenen Wohnraum. Dies ist zwar im Mietvertrag vorgesehen, meines Erachtens fehlt dieser Regelung jedoch die Billigkeit ("Recht muß billig sein"). Weiß jemand, wie da die Rechtslage aussieht?