Forderungen der Hausverwaltung nach Auszug

Hallo *,
Ich bin vor ca. 3 Monaten auf meiner Wohnung ausgezogen. Die Hausverwaltung hat beim Auszug ein Übergabeprotokoll erfasst, das besagt, dass die Wohnung ordnungsgemäß übergeben wurde. Jetzt bekam ich gestern einen Brief, in dem stand, der Nachmieter hätte festgestellt, der Duschkopf wäre defekt und der Schlüssel zum Bad fehlt. Ich soll den Schaden bis zum Montag in absprache mit dem Nachmieter beseitigen.
Ich sehe das allerdings nicht ein, da laut Übergabeprotokoll die Wohnung ja in gutem Zustand übergeben wurde. Was soll ich tun? Gibt es für soeinen Fall, eine gesetzliche Reglung?!? Wenn aj welche?!?

Bitte dringend um Hilfe!!!
Danke