Mietnachzahlung

Hallo,
bin Student und wohne seit März diesen Jahres zur Miete in einem Zimmer.
Über das Telefon vereinbarte ich mit dem Vermieter die Höhe der Miete
und gab ihm die Adresse meines Erstwohnsitzes, sowie meine Handynummer für eventuelle Rückfragen. Die Adresse meines Studienwohnsitzes dürfte ihm als Vermieter ja wohl bekannt sein. Ich wäre also problemlos von ihm zu erreichen gewesen. Wir vereinbarten, dass er mir einen Mietvertrag und seine Bankverbindung schickt.
Bis heute ist nichts davon bei mir angekommen. Allerdings telefonierten wir in der Zwischenzeit miteinander, wobei ich ihn darauf hinwies, dass mir ja noch der Mietvertrag fehlt.
So und jetzt meine Frage: hat der Vermieter das Recht seine entgangenen Einnahmen nachzufordern? Wäre es meine Pflicht, die anderen Mieter nach der Bankverbindung zu fragen?
Würde mich über eine Antwort freuen!