Hilfe!!! Nachmieter/ mündlicher Vertrag

Wir haben einen Nachmieter gefunden, der sich bereit erklärt hat, unsere Küche zum angegebenen Preis zu übernehmen. Außerdem wurde auch abgesprochen, dass wir die Wohnung beim Ausziehen nicht streichen werden (haben wir vor einem Jahr gemacht). Der Nachmieter war mit allem einverstanden. Dann haben wir einen Termin mit dem Vermieter vereinbart. Der Vermieter hat den Nachmieter akzeptiert und einen Mietvertrag unterschrieben. Jetzt weigert sich der Nachmieter den Abstand zu zahlen und fordert von uns die Wohnung zu streichen.
Wir haben nur mündliche Vereinbarung getroffen. Gilt diese Vereinbarung als mündlicher Vertrag