Fragen wegen Eigenbedarf Kündigung

"Kündigt der Vermieter eine vermietete Wohnung wegen Eigenbedarfs, so hat er dem Mieter bis zum Ablauf der Kündigungsfrist eine vergleichbare, im selben Haus oder in derselben Wohnanlage ihm zu diesem Zeitpunkt zur Verfügung stehende Wohnung, die vermietet werden soll, zur Anmietung anzubieten."


Ist das so richtig?
Muss der Vermieter immer eine vergleichbare Wohnung anbieten, wenn er wegen Eigenbedarf kündigt?

Bitte Klärung, danke