Nachmieter zieht früher ein, als Kündigung wirksam

Hallo, unsere Wohnung wird zum [u:de32c]31.10.05[/u:de32c] gekündigt (kündigen?)

Wir haben ( bald) einen Nachmieter, der bereits zum [u:de32c]01.09.05[/u:de32c] einzieht.

Wie sieht es aus mit den Mietzahlungen?
Müssen wir nur noch bis August zahlen, ab September der Nachmieter?
Oder kann der Vermieter uns zwingen, bis einschl. Oktober zu zahlen (obwohl der Nachmieter ggf früher einzieht)?

(Der Vermieter hat gern alle Wohnungen vermietet, schreibt auch gerne Verträge auf Nachmieter von einen auf den anderen Tag um ... aber bei unserem Fall ... was ist am sinnvollsten bzgl. Mietrecht?)

Daher noch als Zusatz? Sollen wir überhaupt kündigen oder lieber nicht?