mündlicher Zusatzvereinbarung zum Mietvertrag

Hallo.

wir haben einen schriftlichen Mietvertrag unterzeichnet.

Mündlich haben wir vereinbart, dass die Wohnungsübergabe einen Monat vorher stattfindet, damit wir Zeit haben die Wohnung vernünftig zu renovieren. also ein mietfreier Monat vor Mietbeginn laut Vertrag.

Diese Vereinbarung wurde vor mehreren Zeugen getroffen.

Jetzt möchte der Vermieter den Schlüssel doch nicht vorher her geben, weil er die Möglichkeit hat, die Wohnung noch anderweitet (gegen Geld) zu vermieten.

Bin ich im Recht, wenn ich auf die versprochene vorzeite Schlüsselübergabe bestehe?

Gibt es Gerichtsurteile in ähnlichen Fällen?

Danke für schnelle Antworten !!

Gruß!

kalled