Endet bei Wohnungsübergabe die Kündigungsfrist

Hallo,

wir bewohnten seit Feb. 01 ein Einfamilienhaus ohne Mietvertrag.
Haben letztes Jahr mit dem Bau eines Eigenheimes begonnen und sind
im Jan.04 ausgezogen. In der Bauzeit konnten wir keinen genauen
Auszugstermin nennen aber unser Vermieter meinte wir können jederzeit
ausziehen. Leider haben wir das nicht schriftlich. Wir teilten unseren Vermieter am 20.01.05 mit das wir nun ausziehen. Daraufhin erhielten
wir einen Brief von seinem Anwalt, dass er unsere Kündigung annimmt,
wir aber noch 3 Monate Miete zahlen müssten. Wir haben dann die Wohnung am 31.01.05 mit allen Schlüsseln übergeben, er hat keine Mängel beanstandet. Beharrt aber auf 3 Monate Kündigungsfrist.
Ist durch die Abnahme der Wohnung die Kündigungsfrist hinfällig, außerdem führt er jetzt Renovierungsarbeiten durch. ( Wir mussten nicht renovieren ). Müssen wir zahlen obwohl er die Wohnung renoviert?
Danke für euere Antworten