Kündigungsfrist Untermiete

Hallo!

Ich bin Hauptmieterin in meiner Wohnung und habe einen Untermietvertrag mit meinem Mitbewohner abgeschlossen...Die Kündugungsfrist habe ich mit 4 Wochen im Vertrag eingetragen. Teile der gemeinsam benutzten Räume (Küche/ Bad) sind möbliert von mir gestellt. Ich möchte nun (da die zwischenmenschliche Situation gerade nicht mehr so toll ist), dass er so schnell wie möglich auszieht. Er meint allerdings er hätte laut neuem Mietrecht drei Monate Kündigungsfrist. Aber er hat doch den Vertrag unterschrieben? Sind 4 Wochen Kündigungsfrist gesetzeswirdig? Kann ich ihm nur zum Monatsanfang, Ende oder Mitte kündigen?
Bin für Hilfe sehr dankbar, da die Situation echt unertäglich wird...