Kaution bei Untermieterwechsel

Hallo !
Ich bin Hauptmieter einer Wohnung und habe eine Untermieterin. Diese will nun ausziehen. Wir haben mündlich vereinbart, dass sie die Kaution vom Nachmieter erhält. Jetzt will Sie die Kaution aber von mir !
Ist unsere mündliche Abmachung gültig und wie wäre es grundsätzlich geregelt und welche Fristen gelten dabei ???

Danke !