Defekter Spülkasten

Hallo,
wir wohnen in HH zur Miete und der Spülkasten ist ziemlich alt und seit längerem in der Weise kaputt, dass jeder, der zum ersten Mal unsere Toilette benutzt, die Spülung "auseinandernimmt" und wir jedesmal den Schwimmer etc. wieder richten müssen.
Besonders ärgelich ist das, wenn man zunächst nicht mitbekommt, dass das Wasser die ganze Zeit läuft.
Der Wasserhahn ist ebenfalls kaputt und wird noch in dieser Woche vom Hausmeister ausgetauscht.

Auf den Spülkasten angesprochen meinte der Hausmeister, dass wenn wir mit der Bitte um ein einen neuen Spülkasten an den Hausbesitzer herantreten würden, müssten wir das selbst bezahlen.

Stimmt das? Ist für solche Einrichtungsgegenstände nicht der Vermieter verantwortlich?