Mietrecht Fragen für Stichwort "laufzeit"

Kündigung außerhalb der Laufzeit u Ablehnung des Nachmieters

Hallo zusammen, mein Mietvertrag läuft noch bis nächstes Jahr August (war ein Vertrag über 5 Jahre). Ich würde gern ausziehen, aber der Vermieter sagt, dass ich dann einen Nachmieter suchen muss....