DRINGEND: ärger mit nachmieter bzw Anwalt

bin letzten monat aus meiner alten wohnung ausgezogen. habe da mit dem hausverwalter die wohnungsbegehung gemacht und es war alles in ordnung.
doch jetzt hat mich der nachmieter angerufen und meinte wir müßten einen teppich der im kinderzimmer liegt entsorgen, oder er ruft seinen anwalt an und verklagt mich
meine frage dazu. Da im mietvertrag nicht drinsteht, dass die wohnung komplett leer sein muß und ich beim einzug auch teppiche vom vormieter liegen hatte, bin ich verplichtet den teppich zu entsorgen???

Ausserdem hab ich da noch ein problem.
ich hatte meine alten möbel ca 2 wochen nach auszug im keller stehen und hatte auf die sperrmüll abholung gewartet. in der zeit haben ratten im keller die couch zerlegt und alles durch die gegend geworfen. die möbelstücke hatte ich beim sperrmüll rausgestellt, jedoch nicht die von den ratten rausgerissenen "fetzen".
muß ich auch dies entfernen, oder muß der vermieter die entsorgung durch die von den ratten verursachden sschäden bezahlen?