Es existiert ein mündlicher Mietvertrag. Grundpflicht Mieter= Zahlung von Miete, Grundpflicht Vermieter=zur Verfügungstellung einer Wohnung, alles andere regelt sich nach BGB
Auch Du bist dem gegenüber als Erbe verpflichtet, denn Du übernimmst alle Rechte und Pflichten aus bestehenden Verträgen.
Mach ihn schriftlich darauf aufmerksam, dass die Miete nun an Dich zu überweisen sei, das ist eine Deiner Pflichten. Du kannst auch versuchen, einen schriftlichen Vertrag zu machen- ich glaube aber nicht, dass der Mieter dem zustimmen muss.
Bei Verkauf des Hauses bleibt der Vertrag bestehen, da Kauf Miete nicht bricht. Der neue Eigentümer könnte eine Eigenbedarfskündigung machen, wenn er die Einliegerwohnung unbedingt braucht.

Danke, das beantwortet schon voll meine Frage.
Nun stehe ich nur vor dem Problem das, dass Haus ohne Mieter, besser zu verkaufen ist, bzw. ich in dem Fall einen höheren Preis erzielen könnte. Welche Kündigungsfristen muss ich in diesem Fall beachten? Bez. in wie weit muss ich überhaupt die Kündigung begründen?

jj

Aus diesem Grund kannst Du dem Mieter nicht kündigen! Du hast die Möglichkeit, dem Mieter einen Auflösungsvertrag anzubieten und ihm seinen Auszug finanziell zu "versüssen". Annehmen muss er das nicht!
Eine vermieterseitige Kündigung ist nicht möglich!