Benötige Hilfe bitte

Hallo,

ich habe folgendes Anliegen:

Ich habe einen Zeitmietvertrag seit Feb. 2002 und der lief Mitte diesen Jahres aus. Nachdem mir angeboten wurde diesen bis zum 31.12.2004 zu verlängern, habe ich diesem auch schriftlich zugestimmt. Allerdings lauteten meine Worte in meinem schriftlichen Schreiben "bis zum Dezember" und nicht "bis Ende Dezember". Daraufhin habe ich auch nichts weiter vom Vermieter gehört.
Nun möchte ich tatsächlich schon Anfang Dezember raus, aber mein Vermieter besteht auf die Erfüllung zum 31.12.2004. Anscheinend ist ihm entfallen, dass mein Wortlaut "bis zum" war.
Wie kann ich mir denn dies nun auslegen bzw. bin ich im Recht, wenn ich auf eine Beendigung des Mietverhätnisses zum 30.11.2004 poche?
Vielen Dank im Voraus.
Gruß

Christoph