Kommt natürlich auch auf die Größe der Wohnung an, von der Sie hier nichts angeben. 334 Euro aber sind bei den wirklich immens gestiegenen Energiepreisen nicht zu viel für 7 Monate. Geringere Heizkosten und volle Heiznebenkosten aber fallen auch bei Abwesenheit des Mieters an, das vergessen viele Mieter immer wieder.
Da nicht klar ist, ob das Haus außer Ihnen nur vom Vermieter oder auch noch von einem weiteren Mieter bewohnt wird, kann man nicht genau sagen, ob der Vermieter verpflichtet ist, bei Ihnen verbrauchsabhängig abzurechnen. Wenn Sie allerdings eine Endabrechnung bereits unterschrieben und damit anerkannt haben, sehe ich für Sie wenig Chancen auf Widerspruch, zumal der Betrag wirklich o.k. zu sein scheint.

. ich weigere mich gerne, über preise zu diskutieren. der eine heizt viel, der andere wenig, einer heizt bei offenem fenster, der andere heizt nur im wohnraum, wie soll man da als außenstehender beurteilen, welche kosten angemessen sind?
ausschlaggebend ist immer die detaillierte abrechnung. es muss entweder der verbrauch (bei verbrauchsabhängiger umlage) oder der umlegungsmasstab (bei verbrauchsunabhängiger umlage) ersichtlich sein, sowie eine auflistung aller angefallener kosten (es genügt, wenn der vermieter dazu einsichtnahme in seine unterlagen gewährt) und alles, was man benötigt, um die abrechnung nachvollziehen zu können, andernfalls können sie sie ablehnen.
was sie tun können: vieles. sie könnten z.b. zahlen. aber das wollen sie vmtl nicht ohne weiteres. also verlangen sie eine detaillierte abrechnung und verweigern sie die zahlung so lange ihnen diese nicht vorliegt und ihre rechnungsprüfung das ergebnis bestätigt hat.
was nicht erkennbar ist (oder hab ich etwas überlesen?): müssen sie nachzahlen oder haben sie eine höhere rückzahlung erwartet? wenn sie eine rückzahlung erwartet haben, müssten sie im schlimmsten fall den gang zum gericht wagen. aber soweit muss es ja nicht kommen. prüfen sie einfach zunächst mal die rechnung. falls dann noch fragen sind, kennen sie ja jetzt dieses forum