Räumung wg. Eigenbdarf Hiiiiiiiiiiilfe!!!

Hallo!
Ich bin alleinerziehende Mutter einer körperbehinderten Tochter.Ende Januar habe ich die Kündigung meines neuen Vermieters bekommen wegen Eigenbedarf. Nachdem die Kündigungsfrist abgelaufen war, schickte er mir nun die Räumungsklage.
Bisher war es mir nicht möglich eine geeignete Wohnung zu finden, da ich an die Miethöhe (420Euro) wegen Hartz IV gebunden bin.Außerdem waren die Wohnungen , die ich besichtigt habe nicht behindertengerecht und zu weit von der Schule meiner Tochter entfernt.
Meine Frage:
Habe ich eine Chance den Prozess zu gewinnen??? (--->Sozialklausel)
Wer trägt die Kosten?
Wird -falls ich einen Wohnung zwischenzeitlich finden sollte-die Klage fallengelassen?

Bitte dringend um Information!
Danke und liebe Grüße!