Kündigung bei Personenmehrheit auf Mieterseite

Folgendes Problem:
Ich habe am 4.2.04 form- und fristgerecht zum 30.4. gekündigt. Zwar bin ich nicht Alleinmieter, doch findet sich im Mietvertrag folgende Klausel: "Erklärungen, deren Wirkung die Mieter berührt, müssen von oder gegenüber allen Mietern abgegeben werden. Die Mieter bevollmächtigen sich jedoch unter Vorbehalt schriftlichen Widerrufs bis auf weiteres gegenseitig zur Entgegennahme oder Abgabe solcher Erklärungen. Diese Vollmacht gilt auch für die Entgegennahme von Kündigungen und Mieterhöhungserklärungen. Ein Widerruf der Vollmacht wird erst für Erklärungen wirksam, die nach seinem Zugang beim Vermieter abgegeben werden."
Ich bin daher davon ausgeganen, in meinem Kündigungsschreiben nicht dezidiert auf diese vertraglich vereinbarte Vollmacht verweisen zu müssen. Mein Vermieter sieht dies indes anders, ihmzufolge hätte ich mich explizit darauf berufen müssen. Er will mich erst zum 31.05. aus dem Mietvertrag entlassen.
Was stimmt nun?