Kündigungsfrist des Untermieters

hallo,
aus aktuellem anlass hab ich mich entschieden meine frage zum thema hier zu posten. Folgendes Szenario:
ich bin alleiniger Hauptmieter einer Wohnung. Ein Zimmer habe ich unmöbliert und unbefristet untervermietet.
meine mitbewohnerin möchte jetzt ausziehen, einerseits, weil sie einen job in einer anderren stadt angenommen hat, andererseits, weil wir offenbar nicht allzu kompatibel sind.
Im zuge eines streites über unbedeutende dinge fielen auch die worte "wenn das so ist zieh ich am 1.februar aus, worauf ich sinngemäß sagte, sie solle das doch machen und auf wiedersehen.
prinzipiell geht es mir darum, dass ich der ansicht bin, dass dies keiner rechtlich gültigen kündigung gleichkommt. wir haben einen schriftlichen mietvertrag geschlossen, in dem ausdrücklich eine schriftliche kündigung verlangt wird. darauf beziehe ich mich, denn in einem streit wird vieles gesagt und ich habe das nicht für voll genommen.
gehe ich richtig in der annahme, das auch bei untermietverträgen der eingang der schriftlichen kündigung spätestens am 3. werktag eines monates entscheidend ist? sie hat mir, nachdem ich sie über die kündigungsmodalitäten aufgeklärt habe ein schreiben vor die nase gehalten (am 5.dezember), in dem sie sich darauf bezieht, dass wir ende november ihren auszug besprochen hätten und mich förmlich dazu drängen wollen, dies zu unterschreiben, was ich nicht getan habe, denn dies entspricht nicht der realität unserer auseinandersetzung. überdies hat sie sich unsere "besprechung" von einer Person per Unterschrift bezeugen lassen, die nicht zugegen war. ein streit und eine "besprechung" sind meiner ansicht nach jedoch zweierlei. liege ich da richtig mit dieser einschätzung? und kann ich mich definitv auf den satz im mietvertrag beziehen, der da sagt: die kündigung hat schriftlich zu erfolgen." ?
das problem des ganzen liegt in der tatsache, dass ich selber die wohnung aufgeben möchte, ihr auszug, b.z.w. ihre wahrscheinliche einstellung der mietzahlungen jedoch dazu führen werden, dass ich selber für mindestens einen ganzen monat die komplette wohnung finanzieren muss, was ich mir definitiv als student nicht leisten kann.
danke fürs lesen und für eventuelle anmerkungen b.z.w. ratschläge...