Ablöse Heizöl an Vermieter? Tagespreis?

Wir haben bei Einzug unserem Vormieter das Heizöl abgelöst und selbst schon wieder nachtanken müssen. Sagenhafte 4.500 Liter/Jahr für ein Altbauhaus, das völlig schlecht isoliert ist. Nun sind noch ca. 1.000 Liter vorhanden (leider ungenaue/veraltete Anzeige). Muss der Vermieter (es gibt noch keinen Nachmieter) das Öl von uns ablösen? Zum Anschaffungs- oder Tagespreis?
Herzlichen Dank für eine Auskunft.