Nebenkostenabrechnung, Frist?

Hallo, hätte gerne gewusst, ob ich, bei einer falschen Nebenkostenabrechnung, ein Recht drauf habe, das eventuell überschüssige Geld auch nach Ablauf des Abrechnungszeitraums doch noch ausbezahlt zu bekommen?
Hintergrund: Die Abrechnung meines Ex-Vermieters ist völliger Blödsinn, mein Anwalt hat ihn Mitte diesen Monats (mit Fristsetzung) dazu aufgefordert sie zu berichtigen- woraufhin der Vermieter einen wirren Brief zurückschrieb und eben KEINE berichtigte Abrechnung.
Wahrscheinlich kommen wir ohne eine Klage jetzt wirklich nicht hin und da wirft sich mir die Frage auf, ob wir eventuell (auch nach Ablauf der NK-Abrechnungsfrist) noch einen Anspruch auf eine eventuelle Rückzahlung der zu viel bezahlten NK haben (da wir ja nachweislich vor der abgelaufenen Frist dazu aufgefordert haben eine neue zu erstellen)?
Muss der VM vor Gericht Beweise erbringen, woher er die Kosten, die in der NK Abrechnung gelistet sind, bezieht?

LG und Danke im Voraus.