Kann unsere Vermieterin eine Katze verbieten???

Hallo,

ich habe euer Forum hier schon ein bisschen durchstöbert, aber diesen speziellen Fall nicht gefunden (ich wollte auch nicht stundenlang suchen)
Mein Freund und ich wünschen uns schon seit Monaten eine Katze. In unserem Mietvertrag steht folgendes:

Das Halten von Hunden, Katzen und anderen Tieren, welche Störungen, Unreinlichkeit und Belästigung anderer Mitbewohner verursachen können, ist nicht gestattet.

Die Hausverwaltung, die den Vertrag für unsere etwas... na ja, ältere Vermieterin aufgesetzt hat, hätte nichts dagegen. Sie haben dann eben der Vermieterin (eigentlich steht im Mietvertrag, dass die Hausverwaltung für sie handelt) gesprochen und die VM behauptet Katzen stinken, Meerschweinchen seien aber okay, da sie nicht so viel stinken wie Katzen
Ums weiter zuführen, mein Freund und ich haben ein bisschen gesurft, um irgendwelche Urteile zu finden. Auf den Tierschutzseiten findet man immer ein Urteil, dass Katzen nicht verboten werden könnten. Beim DMB steht im Gegenzug, dass sie verboten werden können, wenn es im Vertrag drinsteht.

Für mich stellen sich jetzt 3 Fragen:
Ist die Klausel, wie sie oben steht, zulässig?
Wer bestimmt denn nun? Die Hausverwaltung oder diese ältere Dame?
Welche Urteile gelten denn nun, weil es doch ein bisschen verwirrend wird...

Für Hilfe wäre ich sehr dankbar!!!

Gruß,
Laurana