Rechtmässig? "Wartung" für Sicherheitsglastür in NK

Hallo zusammen,

folgende Situation: In meiner aktuellen NK-Abrechnung legt der Vermieter 110 EUR für die Wartung
(12 Monate) einer Sicherheitsglastür auf mich um. Die Tür befindet sich im Treppenhaus am Übergang vom EG zum
1. OG. Meine Wohnung liegt im EG und somit vor der Sicherheitstür - kein Sicherheitsfunktion für mich also.

1. Der Vermieter legt die Situation folgendermaßen aus: An der Wartung eines Aufzugs müssen sich alle
Mietparteien (einschliesslich EG-Bewohner) beteiligen, auch wenn sie den Aufzug faktisch nicht nutzen -
analog gelte das auch für die Sicherheitstür. Wie schätzt Ihr die Sachlage ein?

2. Ich habe angesichts der hochgerechneten EUR 1300 (für alle Mietparteien) außerdem meine Zweifel,
ob es sich tatsächlich um "Wartungskosten" handelt. Da die Tür für einige Tage defekt war, gehe ich eher
von einer Reparatur aus, die eig. vom Vermieter zu tragen wäre. Habe ich als Mieter
ein Anrecht darauf, detaillierter einzusehen was von Drittanbietern tatsächlich vorgenommen wurde?

Über Eure Einschätzungen würde ich mich sehr freuen. Danke!