kann der Mieter ein Nachmieter verweigern?

Ich habe miene Wohnung am 06.07.07 gekündigt. Die Nachbarn im Haus neben an haben mitbekommen dass ich ausgeziehe u wollen meine Wohnung frist gerecht am 01.11 übernehmen da sie selber wiederum ihre Wohnung kündigen mussen. Ich habe der Hausverwaltung gesagt dass ich nicht 2 miete zahlen kann und dass ich gern jemand suche der die Wohnung schon am 01.09 evtl. mit ein Teil Möbel übernimmt. Sie sagt ich kann keine Bediengungen stellen da ich schließlich Mieterin bin. Sie ist mit der Leute die einziehen wollen einverstanden da sie rentner sind, und sie will leute die lange in der Wohnung bleiben und zuverlässig sind.
Jemand sagte dass es angeblich eine Regelung gibt: ich kann der Verwaltung bis zu 3 Nachmieter vorschlagen die schon am 01.09 bereit einzuziehen wären. Wenn sie die alle 3 ablehnt brauche ich ab der 01.09 keine miete zu zahlen. Stimmt das?? Und wenn ja wo steht es?

Danke für eure Beiträge.