mit hartz4 in eine lebensgemeinschaft umziehen?

hallo! bin zur zeit eine alleinerziehende mutter von 2 kindern junge 6 u. mädchen 4 jahre,möchte aber mit meinem freund zusammen ziehen in eine grössere wohnung die in einem anderen bezirk des amtes liegt! zu zeit bewohne ich eine 3 zimmer-wohnung wobei meine kinder jeder ihr eigenes zimmer haben da mein sohn unter adhs leidet u. seinen eigenen raum braucht um sich zurück zu ziehen. wo es auf dauer dann zu eng würde für 4 persohnen. haben eine neue wohnung gefunden die 4-zimmer hat u. genau im satz des neuen bezirks liegen würde u.zudem noch dichter an der arbeitsstelle meines freundes liegt! mein freund ist verdiener u. wir würden ab dem 01.09.06 nur noch einen zuschuss zum lebens-unterhalt von 168,00 euro bekommen. aber das amt in diesen bezirk wo die neue wohnung liegt lehnt einen umzug ab u. meine sachbearbeiterin darf nach ihre aussage einen umzug dann auch nicht zustimmen. ein umzug wäre zu dem zum vorteil da mein freund auf grund seiner unregelmässigen arbeitszeiten was auch nachts betrifft auf einen pkw angewiesen u. es wesentlich günstiger für uns wäre bei den heutigen benzinpreisen! darf das amt einen umzug einfach ablehnen obwohl wir nur noch einen zuschuss bekommen werden!?????