Teppich bei Auszug gereinigt. Vermieter will trotzdem Geld.

Folgende Situation:

Nachmieter gefunden, bei Wohnungsbesichtigung war alles Ok (mag nur keinen Teppich). Laut Mietvertrag soll der Textilboden alle 3 Jahre fachgerecht gereinigt werden. Bei Auszug, nach ca. 4 Jahren, in der kompletten unmöbillierten Wohnung den gesamten Teppich (ca. 35 m²) mit Teppich-Reinigungsgerät und –mittel (ausgeliehen/erworben Baumarkt) gereinigt – bis auf die „Gebrauchsspuren“ (Abnutzung), deutlich zu sehen das es keine Schmutzflecken sind, sondern nur der Weg vom Flur zur Wohnzimmercouch und der Gang Richtung Küche, Bad, Schlafzimmer und Balkon. Teppich wurde nur im Eingangsbereich mit Straßenschuhen betreten.
Bei Schlüßelübergabe wurde ins Protokoll „Teppich nachreinigen“ geschrieben, jedoch nicht von wem.
Nach ein/zwei Wochen kam Anruf des (Ex-)Vermieters: Den Teppich habe ich von Bekannten noch mal nachreinigen lassen (nur die gröbsten Stellen ca. 3 m²). Ich soll mich nun bei diesen Bekannten melden und ich für die Arbeit und Mittel 100€ bezahlen. (Quittung habe der Bekannte nur für die Mittel). Laut Nachmieterin ist der Teppich immer noch zu dunkel.

Was soll ich tun? Wer zahlt dann meine Kosten (Arbeit, Mittel)? Darf der Vermieter so einfach irgend eine Person beauftragen ohne mir vorher bescheid zu geben und ohne einen Kostenvoranschlag???

Die Kaution hat der Ex-Vermieter noch immer!