Kündigungsfrist

Hallo, kurze Frage zur Kündigungsfrist einer Wohnung. Bewohne meine Wohnung seit knapp 6 Jahren und habe Ende November zum Ende Februar, also unter einhaltung einer 3monatigen Frist, eingehalten. Mein Vermieter meint, daß die Kündigungsfrist 6 Monate beträgt, da ich die Wohnung mehr als 5 Jahre bewohnt habe. Im Vertrag steht auch, daß sich die Kündigungsfrist nach 5 Jahren auf 6 Monate erhöht (so war damals das gültige Recht). Aber ist es nicht so, daß seit einigen Monaten für alle Verträge ein 3 monatiges Kündigungsrecht gilt??
Bin für jede Hilfe dankbar, da ich es mir kaum leisten kann, 3 Monate doppelt Miete zu zahlen und ich nicht sicher bin, ob ich einen Nachmieter finden würde.
Danke, Franziska