Heizkostenvert zählt trotz abgesch.Heizkörper-wer zahlt?

Hallo, ich habe folgendes Problem:

Meine Mieterin stellte fest, dass an einem Heizkörper in ihrer Küche der Heizkostenverteiler zählt, obwohl dieser nicht eingeschaltet war.
Bei Nachfrage bei der Heizverteilerfirma teilte diese mir mit, wenn die Überprüfung des Gerätes zeigt, dass dieses in Ordnung sei, müssten wir die Kosten tragen. Nur bei einem Defekt würde die Firma die Kosten übernehmen.

Meine Frage nun: Wer trägt die Kosten - der Mieter oder der Vermieter?

Würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Gruß Geli