hauptmieter ausgezogen

"Streichen lassen" geht nicht. Üblicherweise muss der Vertrag von beiden Hauptmietern gekündigt werden, wenn von beiden unterschrieben. Der VM wird wohl nicht auf einen der beiden Hauptmieter verzichten, da beide gesamtschuldnerisch haften.
Soll der MV gekündigt werden, um mit dem verbleibenden Mieter einen neuen abzuschliessen, bleibt nur die Klage auf Zustimmung zur Kündigung.

Wenn Sie eben den Sachverhalt, dass Ihr Ex-Partner noch immer für alle Pflichten des Mietvertrages haftbar gemacht werden kann, z.B. wenn Sie die Miete oder die Nebenkosten nicht zahlen können, oder für Renovierungskosten herangezogen werden kann, wird er sicher freiwillig eine Kündigung formulieren.