Auszug nur eines Mieters möglich?

Hallo,

vor ca. 2 Jahren unterschrieb ich einen Mietvertrag, zahlte auch Genossenschaftsanteile und wurde somit Mitglied.
Ein Jahr später zog mein damaliger Freund mit zu mir und wurde mit in den Mietvertrag aufgenommen.
Nun haben wir uns getrennt, aber ich möchte gern aus der gemeinsamen Wohnung ausziehen.
Geht das einfach so, oder kann der Vermieter einen Auszug von uns beiden verlangen?
Wie ist das mit den Anteilen? Würde ich die dann vom Vermieter zurück bekommen und mein Ex muss neu einzahlen? Oder gelten diese Anteile nun für beide?
Bin etwas überfragt.