Heizungserneuerung - Sache des Mieters oder Vermieters?

Hallo,

in meiner Wohnung (Altbau 1927) ist keine Heizung installiert.
Es sind zwar Gasrohre verlegt, in der Wohnung befindet sich aber keine Gasheizung.
Heizen tun wir mit einem kleinen Ölofen, das Heizöl lagern wir im Keller und müssen es in einer Ölkanne alle 1-2 Tage hochtragen (wir wohnen im 2.OG).
Der Ölofen gehört nicht dem Vermieter sondern uns selbst.

Unser Vermieter (eine Wohnungsbaugesellschaft) sagte uns daß wir den Einbau einer Gasheizung selbst tragen müßten.

Ist das wirklich so? Oder ist der Vermieter nicht verpflichtet in einer Wohnung die Heizung zu stellen?

Gruß, Alex