Nachmieter suchen um früher ausziehen zu können ?

Hallo Mietrechts-Spezies,

ich habe 3 Monate Kündigungsfrist in meiner aktuellen Wohnung. Ich würde u.U. gerne einen Monat früher ausziehen und würde dafür auch einen Nachmieter suchen. Ist dies zustimmungspflichtig durch den Vermieter? Wie läuft sowas?

Schonmal danke für Eure Tipps!