Rechnng für Ablesung nach Eigenbedarfskdg. - wer zahlt??

Hallo,
habe im Mai die Kündigung wg. Eigenbedarf bekommen und zum 1. Juli ausgezogen. Alles ohne Probleme, weil ich sowieso mit meinem Partner zusammenziehen wollte.
Vor einigen Tagen habe ich die Rechnung von techem bekommen, über die Kosten, die durch das - außerplanmäßige - Ablesen der Heizkörper entstanden sind.
Muss ich das zahlen, oder ist das nicht Aufgabe der Vermieterin, da die Kündigung ja von ihrer Seite ausging? Wenn sie mir nicht gekündigt hätte, hätte ja auch nicht abgelesen werden müssen.
Danke für Eure Antworten![/b]